Teoria dos elementos dos conjuntos

Conjunto por ser um conceito primitivo não possui uma definição formal, mas segundo Georg Cantor: “chama-se conjunto todo agrupamento de objetos bem definidos e discerníveis, de nossa compreensão e percepção, chamados de elementos do conjunto”.

Representação de um conjunto:

Um conjunto é representado por letra maiúscula, e seus elementos são representados por letras minúsculas.

Ex: A = {a; b; c; d}

Ou seja, A representa um conjunto e as letras a, b, c e d representam elementos desse conjunto “A”

Há três maneiras de representarmos um conjunto, são elas:

• Enumeração ou Listagem:

Os elementos são colocados entre chaves e separados por ponto e vírgula.

Ex: C = {1; 5; 7; 9}

• Método da compreensão:

Nesse método devemos escolher um conjunto universo, ou seja, se iremos classificar o conjunto no universo dos números inteiros, irracionais, reais. Em seguida determina quais elementos pertencem ao conjunto.

Para ser mais claro, vamos ao exemplo:

Ex: C = {1; 2; 3; 4 ; 5}

Consideremos que o enunciado peça para classificar no universo dos números INTEIROS.

Com isso, ficará assim nossa representação:

• Diagrama de Venn-Euler

Essa representação ficará dessa forma:

Propriedades:

A propriedade 4 é muito interessante, vou demonstrar ela para vocês:

Operação entre conjuntos:

• União:

Se considerarmos dois conjuntos, A e B, teremos que a união é a junção dos elementos tanto do A quanto do B. 

Ex: A = {1; 2; 3}

B = { 1; 4; 5; 6}

A U B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

 

• Interseção:

Se considerarmos os conjuntos A e B, a interseção de ambos serão os elementos que possuem tanto em um, quanto no outro.

Ex: A = {1; 2; 3}

B = {2; 4; 5}

Os elementos que possuem em ambos é o {2}

•  Diferença:

Considerando os conjuntos A e B, a diferença (A - B) serão os elementos que estão presentes em A, mas que não estão presentes em B.

Ex: A = {1; 2; 3; 5}

B = {2; 3}

• Complementar:

Para que isso seja possível ao trabalharmos com os conjuntos A e B, o A DEVE ser subconjunto do B. Sendo A subconjunto de B, o complementar serão os elementos necessários para que A se transforme (seja igual) a B.

Ex: A = {1; 2; 3}

B = {1; 2; 3; 4; 5}

Dessa forma o complementar de A em relação a B são {4; 5}

O complementar é representado dessa forma:

Propriedades:

• Diferença simétrica:

Considerando o conjunto A e o B, temos que a diferença simétrica entre eles, são elementos que estão presente ou apenas em A, ou apenas em B, não estando em um e em outro ao mesmo tempo.

Ex:

A fórmula de representação da diferença simétrica é essa.

OBS: Fique atenção ao fazer exercício de simplificação com a seguinte expressão:

APRENDA A RESOLVER EXERCÍCIOS UTILIZANDO CONJUNTOS:
Para quem não sabe como resolver exercícios usando essas propriedades dos conjuntos, vou deixar aqui uma breve explicação tentando ser mais claro possível. 

Primeiramente, vocês devem saber como é o esqueleto dos círculos dos conjuntos:

Só uma breve observação, como visto a um quadrado que cerca os três círculos, DENTRO dele deve ser colocado o valor daqueles que não consomem NENHUMA das três marcas citadas. Certo?


Vou resolver um exercício simples para que o conceito fique bem fixado, logo depois vá até o próximo post "Exercícios de Conjuntos" e resolvam, pois terá exercício nesse mesmo molde para ver se vocês realmente entenderam.

Enunciado: (PUCRJ) Uma população consome 3 marcas de sabão em pó: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os resultados tabelados abaixo. Determine o número de pessoas consultadas:
Marca A = 105
Marca B = 200
Marca C = 160
Marca A e B = 25
Marca B e C = 40
Marca A e C = 25
Marca A, B e C = 5
Nenhuma das 3 = 120

Tentem resolver e depois olhem o link da resolução:
http://img689.imageshack.us/img689/6923/1of4.jpg



Nota: Bem, caso vocês tenham alguma dúvida dessa matéria ou quiserem que eu 
comente alguma coisa, mande nos comentários que estaremos à disposição.