A lei da função do 1º grau é dada da seguinte forma: ax + b
Propriedades:
- Raiz da função:
A raiz de uma função é o valor de x, quando determinamos que y = 0
Nesse caso teremos:
ax + b = 0
x = -b/a
Ou seja, o ponto que determina a raiz desse tipo de função é: (-b/a; 0)
- Coeficiente angular:
O coeficiente angular é sempre a taxa de variação, sendo ela: (variação do y/ variação do x)
Porém, podemos dizer também que o coeficiente angular é o "a" pertencente a função.
Vamos provar isso:
Vamos considerar esses dois pontos (x1; y1) e (x2; y2)
Nesse caso podemos representar duas retas com esses pontos que são:
y1 = a(x1) + b
y2 = a(x2) + b
Fazendo a taxa de variação:
y2 - y1 / x2 - x1
Substituindo os valores que temos acima para y1 e y2, ficará:
ax2 + b - (ax1 + b) / x2 - x1
ax2 + b - ax1 - b / x2 - x1
Ficará:
ax2 - ax1 / x2 - x1
Isolando o "a", teremos:
a (x2 - x1) / (x2 - x1)
Ou seja:
A taxa de variação é igual ao valor de a.
Em relação a esse coeficiente angular (a), temos que:
Quando a > 0, teremos uma reta crescente
Quando a < 0, teremos uma reta decrescente
- Coeficiente linear:
Esse coeficiente determina o ponto onde a reta corta o eixo y.
Podemos dizer que o coeficiente linear é o "b"
Isso porque:
Quando consideremos x = 0, temos:
y = ax + b
f(0) = a(0) + b
f(0) = b
Ou seja, o ponto será: (0 ; b)
Exemplo:
Vamos a um exercício apenas para essa ideia ficar clara:
Construa o gráfico da função: y = 2x - 1
Sabemos que o coeficiente angular = 2, e ele é positivo.
Portanto já temos que a reta será crescente
Sabemos que o coeficiente linear = -1
Portanto já sabemos que a reta irá cortar o eixo das ordenadas no ponto (0; -1)
Basta descobrirmos a raiz:
Para descobrí-la vamos adotar y = 0
y = 2x - 1
0 = 2x - 1
x = 1/2
Portanto, sabemos que a reta corta o eixo das abscissas no ponto (1/2; 0)
Com essas informações já podemos construir o gráfico:
Este portanto é o gráfico da função y = 2x - 1
Nota: Espero ter ajudado!! Até a próxima galera.
Obg
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