Conceitos básicos sobre funções

Em primeiro lugar vamos a definição.
Função é uma relação que ocorre se, e somente se, para todo elemento A, existir um único elemento associado em B.

Vamos a um exemplo para que essa ideia fique clara:

Podemos notar que o elemento x1 tem apenas um y correspondente, que é o y1.
Caso o x1 tivesse como contradomínio o y2 e um y3 já não seria uma função, porque obrigatoriamente o x deve corresponder a apenas um y.

OBS: Não há problema se um x1 e um x2, ambos corresponderem ao y2. O problema é quando o mesmo x corresponde a 2 y, e  não a 1 y correspondendo a 2 x.

Vamos a um exemplo do que não seria uma função:

Nesse exemplo podemos ver que o x1 tem o y1, y2 e o y3 como correspondente, e de acordo com a definição de função, todo elemento A (no caso x) deve ter um ÚNICO elemento B (y).
Portanto, não é uma função.


Domínio e Imagem:
A projeção no eixo das abscissas (eixo x) representa o DOMÍNIO
A projeção no eixo das ordenadas (eixo y) representa a IMAGEM

Observe:

Em verde, temos representado o DOMÍNIO, que vai de [3; 8]
E em laranja, temos representado a IMAGEM, que vai de [2; 6]


Tipos de funções:

• Função injetora:

Resumidamente, função injetora é quando cada elemento x possui uma imagem diferente.
Ou seja, nenhum elemento x apresentará um mesmo elemento y como sua imagem.

OBS: Nesse caso pode haver elementos y que não possui uma x correspondente.

• Função sobrejetora:

Uma função é sobrejetora quando o conjunto-imagem é o próprio contradomínio.

OBS: Nesse caso há elementos do domínio com imagens iguais. 

• Função bijetora:

Uma função é bijetora quando for simultaneamente injetora e sobrejetora.
Ou seja, cada elemento do domínio tem uma imagem exclusiva, e também o conjunto-imagem é o próprio contradomínio.

Paridade das funções:

• Função par:

Uma função é par quando elementos simétricos possuem a mesma imagem.
Elementos simétricos são: (x) e (-x)

Portanto, quando f(x) = f(-x), dizemos que é uma função par.

• Função ímpar:

Uma função é ímpar quando elementos simétricos do domínio possuem imagens simétricas.
Ou seja, domínios simétricos seriam: (x) e (-x), agora com imagens simétricas teríamos essa relação: f(-x) = - f(x)

Nota: 

Aqui está um breve resumo sobre conceitos básicos sobre as funções, espero ter sido claro!! Bom estudo pessoal.